Устный экзамен по геометрии

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ
ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 9 КЛАССА.

Общеобразовательная школа

В каждом билете три вопроса.

В первом вопросе предлагается сформулировать и доказать теорему.

Во втором вопросе дается одно из трех следующих заданий:

а) дать определение понятия, указать его основные свойства или привести примеры;

б) записать формулу и дать ее вывод;

в) привести описание основных этапов построения геометрической фигуры.

Третий вопрос – практический, он содержит задачу.

Билет №1

1. Первый признак равенства треугольников.
2. Параллелограмм. Определение, свойства.
3. Задача: Сторона правильного шестиугольника, описанно го около окружности, равна 2 см. Найдите сторо ну правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

Билет №2

1. Второй признак равенства треугольников.
2. Прямоугольник. Определение, свойства.
3. Задача: Периметр равнобедренного треугольника равен 52 см. Средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 7 см. Найдите боковую сторону треугольника

Билет № 3

1. Третий признак равенства треугольников.
2. Ромб. Определение, свойства.
3. Задача: Стороны треугольника равны 3 см, 2 см и 2 см. Определите вид этого треугольника.

Билет № 4

1. Признаки параллельности двух прямых.
2. Окружность. Определение, взаимное расположение прямой
   и окружности.
3. Задача: Периметр равнобедренной трапеции равен 54 см, ее средняя линия равна 13 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Билет № 5

1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.
2. Касательная к окружности. Определение, свойство.
3. Задача: На какой высоте горит фонарь, если вы стоите в 6 шагах от опоры фонаря, длина вашей тени равна 2 шагам, а ваш рост 1,65 м?

Билет № 6

1. Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника.
2. Формула длины окружности. Запись, вывод.
3. Задача: Периметр равнобедренной трапеции равен 60 см. Ее боковая сторона равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите среднюю линию трапеции.

Билет № 7

1. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
2. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n - угольника. Запись, вывод.
3. Задача: Сторона ромба равна 10, а один из его углов равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Билет № 8

1. Теорема о соотношении  между сторонами треугольника (неравенство треугольника).
2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник. Запись, вывод.
3. Задача: Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит эту трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова площадь этой трапеции, если ее меньшая боковая сторона равна 4?

Билет № 9

1. Теорема о средней линии треугольника.
2. Формула площади круга. Запись, вывод.
3. Задача: Определите вид четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон произвольного выпуклого четырехугольника.

Билет № 10

1. Теорема о средней линии трапеции.
2. Формулы плошали треугольника. Запись, вывод одной из них.
3. Задача: В параллелограмме ABCD известны координаты трех вершин: A(–1; 3), B(2; 4), C(7; 8). Найдите координаты точки D.

Билет № 11

1. Теорема об окружности, описанной около треугольника.
2. Тригонометрические тождества. Примеры, доказательства.
3. Задача: Треугольник ABC, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими точку пересечения медиан М с вершинами треугольника. Найдите площадь треугольника ВМС.

 Билет № 12

1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
2. Формула плошали трапеции. Запись, вывод.
3. Задача: В треугольнике ABC из вершины В проведены высота ВН и биссектриса BD. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD, если углы ВАС и ВС А равны 20° и 60° соответственно.

Билет № 13

1. Теорема об угле, вписанном в окружность.
2. Формула плошали параллелограмма. Запись, вывод.
3. Задача: Через вершины А, В и С ромба АВСО проведена окружность, центром которой является вершина О. Найдите длину дуги АС, содержащей вершину В, если длина всей окружности равна 30 см.

Билет № 14

1. Признаки параллелограмма.
2. Параллельный перенос. Определение, примеры.
3. Задача: При пересечении двух прямых n и m секущей k образовалось восемь углов. Четыре из них равны 60°, а четыре другие — 120°. Определите взаимное расположение прямых n и m.

Билет № 15

1. Теорема Фалеса.
2. Осевая симметрия. Определение, примеры.
3. Задача: Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите боковые стороны.

Билет № 16

1. Теорема Пифагора.
2. Центральная симметрия. Определение, примеры.
3. Задача: СА и СВ — касательные к окружности с центром О, ∠ ACB = 90°,  Найдите радиус окружности.

Билет № 17

1. Теорема синусов.
2. Серединный перпендикуляр. Определение, свойство.
3. Задача: В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Найдите АС, если AD = 6 см, BD = 5 см.

 Билет № 18

1. Теорема косинусов.
2. Биссектриса угла. Определение, свойство.
3. Задача: Большая диагональ ромба равна 12 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину вписанной в него окружности.

Билет № 19

1. Первый признак подобия треугольников.
2. Построение середины данного отрезка.
3. Задача: На арене цирка между двумя вертикальными шестами с площадками под наклоном закреплен трос для канатоходцев. Расстояние между шестами 12 м, длина троса 13 м. Канатоходец находится на нижней площадке на высоте 10 м над ареной. На какой высоте над ареной он окажется, когда дойдет до второй площадки?

Билет № 20

1. Второй признак подобия треугольников.
2. Построение биссектрисы данного угла.
3. Задача: В трапеции ABCD стороны АВ и CD равны, биссектриса тупого угла В перпендикулярна диагонали АС и отсекает от данной трапеции параллелограмм. Найдите величину угла BCD.

Билет № 21

1. Третий признак подобия треугольников.
2. Построение угла, равного данному.

Задача: Площадь ромба ABCD равна 242

3. . Вычислите сторону ромба, если один из его углов равен 1350

Билет № 22

1. Вывод уравнения прямой.
2. Перпендикулярные прямые. Определение, построение прямой, перпендикулярной данной.
3. Задача: В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС является биссектрисой острого угла А. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Билет № 23

1. Вывод уравнения окружности
2. Равнобедренный треугольник. Определение, свойства.
3. Задача: Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 6 см и 2 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника.

Билет № 24

1. Скалярное произведение двух векторов. Определение, свойства.
2. Вертикальные углы. Определение, свойство.
3. Задача: Найдите градусную меру угла, который образуют часовая и минутная стрелки в 8 часов 30 минут.